结构力学：弯矩分配法

第六章超静定结构的解法—位移法§6-1基本概念§6-2位移法举例§6-3计算无侧移结构的弯矩分配法§6-4计算有侧移结构的反弯点法第六章

6.3弯矩分配法

弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。

单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。6.3弯矩分配法Z1Z1=0固端弯矩---荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正。固定状态:---不平衡力矩,顺时针为正6.3弯矩分配法Z1放松状态:Z1=1转动刚度：使杆端产生单位转动，在产生单位转角的杆端所需施加的杆端弯矩称为转动刚度，记作S。r116.3弯矩分配法Z1放松状态:Z1=1r11令---分配弯矩---分配系数6.3弯矩分配法Z1放松状态:Z1=1r11---传递系数远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1与远端支承情况有关14i2i13i1i6.3弯矩分配法6.3弯矩分配法固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:分配传递M基本概念6.3弯矩分配法1、不平衡力矩固定状态下，交汇于结点各杆件的固端弯矩代数和。Z1=0由位移法载常数确定基本概念6.3弯矩分配法2、转动刚度使杆端产生单位转动，在产生单位转角的杆端所需施加的杆端弯矩称为转动刚度，记作S。两端固定时:远端铰支时:远端定向时:SAB

=4iSAB

=3iSAB

=i与远端支承情况有关14i2i13i1i基本概念6.3弯矩分配法3、分配系数结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件转动刚度之和的比值，记作μij计算公式：

4、分配弯矩（近端弯矩）结点处不平衡力矩的负值与分配系数的乘积，记作Mdij基本概念6.3弯矩分配法5、传递系数某杆近端的杆端弯矩与远端杆端弯矩的比值，记作C6、传递弯矩（远端弯矩）近端杆端弯矩与传递系数的乘积，记作Mcij仅与远端支承情况有关例1.计算图示梁,作弯矩图分配传递解:M例2.计算图示刚架,作弯矩图解:分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的结果是近似解吗?练习求不平衡力矩作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)40kN.m20kN.m练习:作弯矩图解:10050分配传递作业:6-166-17-57.1固定状态:二.多结点力矩分配-28.6-42.921.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...放松结点2(结点1固定):放松结点1(结点2固定):-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...分配传递0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6m,

l2=5

m，P=1000kN。（只计算二轮）172119226565953279-2500-15001500-2500-938-5621765735883-735-281-469-301-301-151-151945747291074454-42-42-44-1922656-656-5955941721-1721-3279例：试作M图。1）计算分配系数解：设EI=6结点C：结点D：例：试作M图。1）计算分配系数解：设EI=6结点C：结点D：2）计算固端弯矩3）力矩分配2）计算固端弯矩3）力矩分配例：试作M图。1）计算分配系数解：设EI=6结点C：结点D：2）计算固端弯矩3）力矩分配例：试作M图。1）计算分配系数解：设EI=6结点C：结点D：作业:6-216-226-23三、分层法

——计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：1）结点的位移主要是转角，侧移很小；2）作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响，对其它层杆件的影响很小。1）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；2）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。为了简化计算，由此作如下假设：根据以上假设，计算可作如下简化：1）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用弯矩分配法计算。2）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此计算简图只需取相关部分即可。例：取三、分层法例：+++q+q取三、分层法2）计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系数0.9，分配系数取1/3。一层柱子的线刚度不需折减，分配系数取1/2。1）按上述4个计算简图，分别用力矩分配法进行计算3）对4个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱其内力应是两部分之和。4）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就