河南省正阳县第二高级中学高二下学期理科数学周练（十）

河南省正阳县第二高级中学20172018学年高二下期理科数学周练（十）一.选择题：1.“0>b>a”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.复数的虚部和实部之和是（）A．1B．C．1D．3.双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.4．定积分（）A．－1B．2C．1D．π5．设随机变量X服从二项分布B(5，eq\f(1,2))，则P(X＝3)等于（）A.eq\f(5,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,8)6．函数f(x)=kxlnx在区间（1，+∞）上是减函数，k的取值范围是（）A、（∞，0）B、（∞，0］C、（∞，1）D、（∞，1］7.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(4,0),则此椭圆的离心率等于()A. B. C. D.8.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）9.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．种B．种C．种D．种10.若的展开式中含项的系数是，则.A.B.C.D.11.设a>b>1，则下列不等式成立的是（）A．alnb>blnaB．alnb<blnaC．D．12.已知函数，若m<n，且f(m)=f(n)，则nm的取值范围是（）．A．B．C．D．二.填空题：13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，现在播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X，则X的数学期望为______14.经过点M（2，1）作直线l交双曲线于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=．15．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=0.8，则C的离心率e=．16.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是________．当x＝时函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数f(x)取得极小值；④当x＝1时函数f(x)取得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY中，已知动点P与平面上两定点M（1,0），N（1,0）连线的斜率的积为定值4，设点P的轨迹为C.（1）求出曲线C的方程;（2）设直线y=kx+1与C交于A,B两点，若eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，求k的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求X的分布列和数学期望。19．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．20．如图，已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．（1）当E是AB的中点时，求直线PE和平面ABCD所成角的大小（2）要使二面角PECD的大小为45°，试确定E点的位置．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值22已知函数，对任意实数，都有成立.（1）求证：a=b（2）对任意实数，函数恒成立，求实数的取值范围；.周练（九）参考答案：16.ACDBAB712.ADCADD13.20014.4xy7=015.16.117.（1）设点P坐标为(x,y),由知，，化简得，但当x=1或x=1时，不合题意，故曲线C的方程为………5分（2）设，由知，，结合可得等式①………..7分将代入到曲线C中消去y得：，所以得，将他们代入①解得，经检验知它们都适合题意…….10分18.（1）因为10x=110(0.054+0.01+0.006X3)=0.18，所以x=0.018…….4分（2）成绩不低于80分的同学人数为50（0.018+0.006）10=12人，期中不低于90分的学生为3人……6分依题意X=0,1,2，因为…….9分，所以X的分布列为：X012P故，EX=………….12分19.解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率P（）=P（）P（）P（）=××=②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）┅4分=++×=．需要维修的概率为P1+P2=+=．6分（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），┅┅┅┅┅┅┅┅8分而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：X0100200P┅┅┅┅┅┅┅10分∴EX=0×+100×+200×=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20.（1）直线PE和平面ABCD所成的角即为∠PEA，依题意，∠PEA=45°…..4分（2）作AQ⊥CE交CE延长线于Q点，则∠PQA即为二面角P—EC—D的平面角，所以∠PQA=45°……7分，故AQ=AP=BC=1，由平面几何知识易得≌….9分设AE=x,则CE=x,BE=2x,在△CBE中，由勾股定理得，解得，所以当AE=时，二面角PECD的大小为45°………12分21.(1)依题意建立方程组可解得a=2,b=1……..4分（2）设P(m,0)，m,,则直线AB的方程为y=xm,将AB方程代入椭圆方程中，利用弦长公式得，而到直线AB的距离为……8分所以，此