专题1.5 整式的乘除章末拔尖卷（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages16页第1章整式的乘除章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·上海浦东新·七年级校考期末）已知2x=3，2yA．x+z=2y B．x+y+3=2z C．4x=z D．x+1=y【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到2x×2=2y，【详解】解：∵2x∴2x∴2x+1∴x+1=y，∴z=x+1+1=x+2，x+z+1=y+y+1，∴x+z=2y，x+y+3=x+z−1+3=2x+4=2x+2∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；故选C．2．（3分）（2023上·四川内江·七年级校考期中）计算−142023A．−14 B．14 C．1【答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算把原式变形为−1【详解】解：−======1×=−1故选A．3．（3分）（2023下·广东茂名·七年级统考期末）已知x+y−20202023−x−y=2，则x+y−20202A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】观察式子的特征，然后运用积的乘方法则进行化简计算即可．【详解】解：因为x+y−20202023−x−y那么方程同时进行平方运算，即x+y−20202023−x−y根据积的乘方法则得，x+y−20202023−x−y则x+y−20202故选：B．【点睛】本题主要考查的是积的乘方以及整体思想等知识内容，积的乘方是指先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2023上·河北唐山·七年级统考期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（A．3 B．±3 C．6 D．±6【答案】D【分析】本题考查了完全平方式，掌握a±b2【详解】解：∵x2∴x2即k=±6故选：D．5．（3分）（2023上·广东广州·七年级统考期末）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，含b5项的系数是（A．15 B．10 C．9 D．6【答案】D【分析】本题考查了二项和的乘方的展开，根据上面规律，先找出a+b5的展开式中各项系数，再确定a+b【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，∴a+b5∴a+b6∴(a+b)6的展开式中，含b5项的系数是故选：D．6．（3分）（2023上·吉林白城·七年级统考期末）如图，从边长为a+3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（

）A．2a+6 B．2a+2 C．a+6 D．a+3【答案】C【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【详解】拼成的长方形的面积=(a+3)=a+3+3=aa+6∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故选：C．7．（3分）（2023下·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a>b>c>d B．a【答案】A【分析】先变形化简a=2255=（225）【详解】因为a=2255=（225）因为55所以55所以(55故5533＞6同理可证a所以a>故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．8．（3分）（2023下·湖南永州·七年级统考期中）若A=−23(1+A．0 B．1 C．1322【答案】D【分析】把23变成1−【详解】A=−(1−13A=−(1−13A=−(1−13A=−(1−A=−(1−A=−1+A=故选D【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键9．（3分）（2023下·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当

A．3b B．3a−3b C．3a D．−3b【答案】A【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a和b（a>b），且长方形中边AB、AD的长度分别为∴在图1中，S1在图2中，S2∴S1∵m−n=3，∴S1故选：A．【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键．10．（3分）（2023上·重庆开州·七年级统考期末）关于x的二次三项式M=x2+ax+b（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式N=2x3−4x2+10=cx−13①当x=−1时，N=4②当M+N为关于x的三次三项式时，则b=−10；③当多项式M与N的乘积中不含x4项时，则a=2④e+f=6；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将x=−1代入代数式求出N的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到M+N的常数项为0，求出b的值，确定②，计算多项式乘多项式后，x4项的系数为0，求出a的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出【详解】解：∵N=2x∴当x=−1时，N=−2−4+10=4∵M+N=x2+ax+b+2x3−4x∴10+b=0，∴b=−10；故②正确；∵M⋅N==2=2x又多项式M与N的乘积中不含x4∴4−2a=0，∴a=2；故③正确；∵cx−1∴2x∴c=2,d−3c=−4,3c−2d+e=0,d+f−c−e=10，∴c=2,d=2,e=−2,f=8，∴e+f=6；故④正确；综上：正确的个数为4个；故选D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知2x+4−2⋅【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵2x+4∴7⋅2x+1=112∴x+1=4，∴x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级杭州市采荷中学校考期中）已知10a=20，100b【答案】3【分析】先根据幂的乘方的逆运算法则求出102b=50，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求出10a+2b【详解】解：∵100b∴102b=50∵10a∴10a+2b∴a+2b=3，即12∴12故答案为：3．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，正确推出1213．（3分）（2023下·山东济南·七年级统考期末）如果(3m＋n＋3)(3m＋n－3)＝40，则3m＋n的值为；【答案】±7【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．【详解】解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，∴（3m+n）2﹣32＝40，∴（3m+n）2＝49∴3m+n＝±7．故答案为：±7．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．14．（3分）（2023上·上海闵行·七年级校考期中）如果2x2−3x−2019=0【答案】-1【分析】根据2x2−3x−2019=0得到2【详解】解：∵2x∴2∴2=x=x=x==2019−2020=−1故答案为-1【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是把原条件变形后整体代入所求算式的变形式中计算.15．（3分）（2023下·四川成都·七年级统考期末）将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即a×a+1×a+2×a+3+1=【答案】649a【分析】把24×25×26×27+1变为24×24+1×24+2×24+3+1，整理成242+24×32+2×24【详解】解：24×25×26×27+1=24×======649a×======a∵a×a+1∴A=a故答案为：649；a2【点睛】此题考查了整式的乘法、利用完全平方公式进行因式分解等知识，准确计算和变形是解题的关键．16．（3分）（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为．【答案】1：6【分析】先求出图②中阴影部分的面积，由此可求出图③中阴影部分的面积，再根据图③可得到a=3b，由此可求出图③中整个图形的面积，然后求出图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：如图②种阴影部分的面积为（a+b）2-4ab=（a-b）2．如图③可知3a+3b=4a∴a=3b∴S阴影部分=（3b-b）2=4b2;∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2;图③中整个图形的面积为：4a×（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2；∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6．故答案为：1：6．【点晴】此题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是：结合图形找出长与宽的数量关系．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·福建福州·七年级统考期中）计算：(1)已知4n2=(2)已知3⋅9m⋅【答案】(1)2(2)3【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到24n（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．【详解】（1）解：4n∴4n=8，解得：n=2；（2）∵3×9∴3×(即3×3∴1+2m+3m=16，解得m=3．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．18．（6分）（2023下·上海杨浦·六年级校考期末）先化简，再求值：2x−y13÷2x−y32【答案】5【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将x=2，y=−1代入计算即可．【详解】解：2x−y=2x−y13÷2x−y6把x=2，y=−1代入，则原式=2×2−−1【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．19．（8分）（2023上·河南南阳·七年级统考期中）化简：(1)化简：m3(2)先化简，再求值：[x(x+2y)−(x+y)(x−y)]÷12y，其中x=−【答案】(1)5(2)4x+2y，0【分析】本题考查了整式的化简求值，幂的乘方，熟记“有括号先去括号，然后合并同类项，最后代入求值；同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，an【详解】（1）解：（1）m===5m（2）（2）[x(x+2y)−(x+y)(x−y)]÷==x==4x+2y当x=−12，y=1时，原式20．（8分）（2023下·全国·七年级专题练习）规定两正数a，b之间的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝，E12,（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知33（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，根据定义得：3x【详解】解：（1）∵33∴E（3，27）=3；∵12∴E1故答案为：3；4；（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，则3x∴3x+y∴E（3，20）=x+y，∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．【点睛】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．21．（8分）（2023上·七年级单元测试）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=Na>0,a≠1，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga设logaM=m，logaN=n∴M⋅N=am又∵m+n=∴log解决以下问题：(1)将指数43(2)仿照上面的材料，试证明：loga(3)拓展运用：计算log3【答案】(1)3=(2)见解析(3)1【分析】（1）根据对数式的形式进行求解即可；（2）仿照上面的材料，进行证明即可；（3）结合对数式的性质进行求解即可．【详解】（1）43=64转化为对数式为：3=log464，故答案为：3=log（2）证明：设logaM=m，∴M÷N=am÷又∵m−n=log∴loga即loga（3）log==log3=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．（8分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a2（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x，y的式子表示)；（3）通过上述的等量关系，我们可知:当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．【答案】（1）(2a+b)(a+2b)=2a2+2（3）大

小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy=(x+y)【详解】（1）看图可知，(2a+b)(a+2b)=2a（2）(x+y)2（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．23．（8分）（2023上·浙江金华·七年级统考期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值，”通常的解题方法是把x看作未知数，a,y看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0.则【理解应用】(1)若关于x的代数式2x−3m+2m2−3x的值与(2)6张如图1的长为a，宽为ba>b的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆