黑龙江省绥化市绥棱县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

绥棱县2023—2024学年度第一学期期末统一测试初三数学试题考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共28道小题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

2．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．3．分式方程的解为（

）A． B． C． D．4．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，则AC长是(

)A．4 B．5 C．6 D．77．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(

)A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）

A．16 B．14 C．12 D．109．在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题．（每小题3分，共30分）11．计算：.12．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，若，则°．

13．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．14．化简的结果是．15．在中，，则．16．因式分解：＝.17．已知实数，满足，则代数式的值为.18．若关于x的分式方程+=2m无解，则m的值为19．已知，且的周长为，面积为，则的周长为cm．20．计算：．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)；(2)．22．分解因式：(1)；(2)．23．先化简再求值：(1)，其中；(2)，其中．24．如图，，，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；(2)请画出与关于y轴对称的；(3)请写出、的坐标．26．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？27．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）（2）28．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

参考答案与解析

1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．据此逐个判断即可．【详解】解：A、C、D能找到一条直线，使A、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、C、D是轴对称图形，不符合题意；B不能找到一条直线，使B沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、，正确，故此选项错误；B、，正确，故此选项错误；C、，正确，故此选项错误；D、，错误，故此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查底数的运算法则，这是中考的必考点，必须熟练掌握.3．A【分析】根据分式方程的解法即可求解.【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.4．A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.5．B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．A【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，∴AC=4．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键.8．A【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：∵是的中线，∴，∴，∵是的中线，∴，∴，∵是的中线，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分．9．C【详解】在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件.故选C.考点：两点之间，线段最短.10．B【分析】①证明，即可得到；②证明，得到，进而得到为等边三角形，得到，即可得到；③由，即可得证；④，得到，进而得到；⑤根据，得到，再根据对顶角相等和三角形内角和定理，即可得到．【详解】解：①和均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴，，．∴，∴，故①正确；②∵，∴，又∵，，∴，∴，又，∴为等边三角形，∴，∴，故②正确；③由②知：，∴，故③正确；④∵、为正三角形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故④错误；⑤由①知：，∴，又∵，∴，故⑤正确；综上：正确的有共4个；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．11．x+1【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】解：=.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．12．20【分析】通过“边角边”证明，再根据全等三角形的性质即可得解．【详解】解：在与中，∵，∴，∴．故答案为：20．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础知识题，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定和性质．13．720°##720度【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．14．##【分析】本题考查整式的混合运算，掌握先运用平方差公式运算，再合并是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵在中，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键．16．【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．17．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案．【详解】∵，，∴.故答案为3【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答．18．或1【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值为或1故答案为：或1【点睛】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.19．12【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可直接得出答案，掌握全等三角形的周长相等是解题的关键．【详解】解：∵，∴的周长与的周长相等，∴的周长为，故答案为：12．20．【分析】本题考查有理数运算的简便计算，利用裂项相消法即可求解．【详解】解：，故答案为：．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可；（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解；原式；（2）解：原式．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．23．(1)，原式(2)，当时，原式【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则，分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）先根据平方差公式，去括号法则，积的乘方运算法则，将括号展开，再合并同类项，最后将代入计算即可；（2）先将括号内进行通分，分子分母能因式分解的先因式分解，除法改写为乘法，再进行化简，最后根据分式有意义的条件，求出x的值，将其代入计算即可．【详解】（1）解：，

当时，原式；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴当时，原式．24．见解析【分析】本题考查三角形全等判定和性质．根据判定，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：在和中，，，．25．(1)见解析(2)见解析(3)，【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，点的坐标，根据轴对称与平移的性质正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论；（2）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论；（3）利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可．【详解】（1）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标加4，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△为所作的图形．（2）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△，为所作的图形．（3）解：由图得：，．26．(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得出不等式求解即可．【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．27．（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，继而根据已知条件利用SAS进行证明即可；(2)由(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠DCB=∠EBC，继而可得答案