广东省湛江市遂溪新桥中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市遂溪新桥中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（

）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C2.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B3.已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得?=0，函数f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函数的奇偶性．【解答】解：由题意可得?=0，||=||=1，∴函数f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题．4.如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．6.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．8.若，则（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.9.“十二平均律”

是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.10.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

▲）

A.

B.

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．12.方程的解x＝

；参考答案：1或者513.已知向量，，的夹角为，则__________.参考答案：2∵，的夹角为∴∴故答案为2.14.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略15.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3216.当时，函数的最小值为

参考答案：5略17.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足；（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}前n项和为Sn.参考答案：（1）由已知故数列是等差数列，；（2）由19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．20.已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.参考答案：

解：(1)由题意知，对数列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由题意知，对数列{bn}，∴④÷③可得q＝3，则b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.两边同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.两式相减，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略21.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N=，λ=时t的值．【解答】解：（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴lnN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；当N=，λ=时，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目．22.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+