2022年河南省洛阳市第十第一中学高一数学文联考试题含解析

2022年河南省洛阳市第十第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D。2.若loga2＜logb2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵loga2＜logb2＜0=loga1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1∵loga2＜logb2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．3.甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【分析】利用均值和方差的性质直接求解．【解答】解：甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲组数据平均值为10，方差为2，∴乙组数据的平均值为10+2，方差为（）2×2=4．故选：A．【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用．4.函数的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1参考答案：C略5.已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（

）A. B.C.数列是等差数列 D.数列{an}是等比数列参考答案：B分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.6.下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B8.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略10.设集合，则=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略12._____________参考答案：13.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.

若,且,那么的值是_____________.参考答案：略14.若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．参考答案：【分析】由O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【详解】因为O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，根据球的性质，球心一定在垂线l上，∵球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为s＝4πR2＝10π，故答案为：10π．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.17.若,，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.参考答案：(Ⅰ)取的中点,连结、,因为是的中点，所以∥,且

，又是菱形边的中点，所以∥,且，所以∥,且，四边形是平行四边形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥平面.…………………7分(Ⅱ)连结交于，连结，因为面，所以，即，又，且,所以平面，…………10分从而,,所以就是二面角的平面角，，………………………12分设,因为，，所以,,,,所以,在中,，…14分所以

……………15分19.（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]．【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法．20.某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元． （1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式； （2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）根据（2）分段求最值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b， 则，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30， 所以p=； （2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=时，y取得最大值； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21时，