广西壮族自治区桂林市石塘高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市石塘高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，那么不等式的解集为

()A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.2.设函数f（x）对任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知=2，从而可得结论．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴则=2+2+…+2=2×2016=4032．故选C．3.化简的结果是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是参考答案：D5.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．6.已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则A．16

B．31

C．32

D．63参考答案：B7.函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.已知，，，则与夹角的取值范围为

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：C9.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64参考答案：A略10.设全集U=R，集合，，则=（）A． B．C． D． 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则

．参考答案：12.若则=

参考答案：213.已知是与4的等差中项，则的最小值为____.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到等号成立的条件是故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略15.已知，则的值为

参考答案：616.已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为

km.参考答案：17.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为．参考答案：120°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量与的夹角为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．参考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根据二次函数的性质可以求得f（x）的最值；（3）轴动区间定，分类讨论求最小值即可．【详解】（1）当a=-1时，f（x）=x2+2x+1，因为x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）当，f（x）=x2-x+1，因为x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）当a＜0时，f（x）min=1，当0≤a≤2时，f（x）min=1-a2，当a＞2时，f（x）min=5-4a，综上：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，属于基础题．19.（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

……………7分(Ⅲ)时,,

……………8分相减得,

……………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略20.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略21.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？参考答案：设广告费为万元，广告效应为万元，销售额为万元.由题意知

所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好22.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx