重庆明水中学高一数学文期末试卷含解析

重庆明水中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.2.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，+∞） B． （0，2） C． （2，+∞） D． （2，）参考答案：Dd考点： 函数单调性的性质．专题： 常规题型．分析： 把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答： 由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．4.下列式子正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为A． B． C． D．参考答案：A6.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，则（CUA）∪B={0，2，3，6}．故选A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.设集合，则（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略8.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C9.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．10.将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：12.设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．参考答案：（4，5]【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为

▲

.参考答案：等腰三角形14.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

15.函数的定义域为

参考答案：略16.已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x∈[2，4]，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x，2x），x∈[2，4]，则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==，设f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，则f（x）是单调增函数，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．17.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是________________.__________参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知且，（1）求的取值范围（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：（1）

………3分

………6分………7分（2）

其中…………10分………13分19.曲线，曲线．自曲线上一点作的两条切线切点分别为．（1）若点坐标为，．求证：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。

(2)设:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

当时取等号。略20.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1）

（2）

对称中心略21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得或，解得m≤