安徽省芜湖市县石硊中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省芜湖市县石硊中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A2.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C3.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A4.平面向量与的夹角为,则（

）A. B.12 C.4 D.参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．5.已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（

）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：D【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.6.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2参考答案：C7.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：考点：向量夹角9.函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【分析】本题即求函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．10.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

参考答案：（1，）略12.函数y=logcos(2x–)的单调递减区间是

。参考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）13.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若是异面直线，，且，则；③若，则；④若，则其中为真命题的是

（填序号）参考答案：14.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．15.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.16.已知，则=______________。参考答案：略17.直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．19.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]内，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，∴，又，∴.又∵点在图象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化为，则.∵，，∴，∴，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．（2）由（1）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=sinA．∵A∈（0，），∴故当A=时，sinA取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．21.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.

参考答案：解析：（１）设(x≠0且x≠1)（２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋822.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+