江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足：，，，则

(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D2.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}参考答案：A3.cos510°的值为(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．4.设集合A=，B=，则AB等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，可得a2+b2=c2，点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，可得最小值为==3．则m2+n2的最小值为9．故选：D．6.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，则a=

A.5

B.

C.5或

D.参考答案：B7.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据补运算、交运算的定义，计算即得结论．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评： 本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题．8.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．9.在△ABC中，，，，则AC=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.10.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则C等于______．参考答案：试题分析：由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.12.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：13.（3分）若4x﹣2x+1=0，则x=

．参考答案：1考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂的运算法则和性质即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案为：1点评： 本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题．14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________参考答案：15.在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰16.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.参考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).17.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_

__

__

_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？参考答案：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．19.棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即异面直线AE和CD所成角为略20.解关于的不等式.参考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集为略21.(本小题满分分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数是定义在上的偶函数

又时，

（2）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

当时，

故函数的值域=

（3）

定义域

方法一：由得，

即

且