河南省驻马店市常庄乡教管站中学高一数学文期末试题含解析

河南省驻马店市常庄乡教管站中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A． π B． π C． 3π D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．解答： 设三棱锥A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥A﹣BCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R==，解得R=，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×=3π．故选：C．点评： 本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．2.在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

4.已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．5.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A． 系统抽样 B． 分层抽样C． 简单随机抽样 D． 非以上三种抽样方法参考答案：C6.已知,，则与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在数列中，，，则的值是

A. B.

C.

D.参考答案：A8.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．9.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

10.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.{an}是等差数列，其前项和为Sn，，，Sn的最大值为___________参考答案：30【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．则的最大值为＝＝3×1530．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点________．参考答案：略13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：14..若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题15.等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____参考答案：1２略16.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17.（5分）若，，若，则向量与的夹角为

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评： 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函数的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函数解析式为y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状． 参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据振幅求A，由周期求ω，根据图象的对称轴方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状． 【解答】解：（1）由题意可得A=1，=π，∴ω=2， 再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的图象； 再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象． 在△ABC中，若，则sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化简可得cos（B﹣C）=1． 再结合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC为等腰三角形． 【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题． 20.(13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：21.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围．参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实数