2022-2023学年重庆梅江中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆梅江中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.数列5,7,9,11,,的项数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.6.若三点共线，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：7.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略9.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.计算的结果为

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））12.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-613.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.已知，则

_____

.参考答案：16.设函数,满足=的x的值是

.参考答案：17.函数＝的单调减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.

略19.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，﹣2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（Ⅱ）依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵点P（m，﹣2）在该圆的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范围是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）当m=4时，圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如图：依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点．…∴CN的方程为y+2=﹣（x﹣1）．联立l的方程可解得N的坐标为．…∵原点O在以AB为直径的圆上，∴|ON|=|AN|．∴．化简得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l的方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…20.（14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）21.已知数列{an}的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和