海南省海口市荣山中学2022年高一数学文期末试卷含解析

海南省海口市荣山中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B2.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心参考答案：A3.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C略4.函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．5.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）参考答案：D6.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是：A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在数列｛｝中，＝1，当n≥2时，恒有，则等于（）

A.B.C.D.

参考答案：D.解析：当n≥2，＝，故选D.

9.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5参考答案：D10.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。12.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．参考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分别取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．两式相减得a2n+1+a2n﹣1=2．则a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案为：（1）50；（2）8n2+2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大．13.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>14.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略15.根据下表，能够判断在四个区间：①；②；③；④

中有实数解是的

▲

(填序号)．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892参考答案：②16.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为60°,且,.(1)求；(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19.已知向量=(4,－2)，=(x,1)．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与2+夹角θ的余弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（Ⅱ）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得||、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案．【解答】解：（I）根据题意，向量，，若，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2．（II）若，则有?=0，又由向量，，则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得，（III）根据题意，若，则有=（8，0），，∴．20.（本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。参考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范围：21.已知函数（1）求的值；（2）若求参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函数解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可