河南省三门峡市卢氏县实验中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省三门峡市卢氏县实验中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．2.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．4.若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.5.函数的零点为，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域(0,+∞)上单调递增，∴的存在唯一的零点．所以B是正确的．

6.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查.7.下列函数中与函数相等的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可．【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3﹣x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．9.已知向量，则A．

B．2

C．

D．3参考答案：A10.直线y＝a与曲线y＝x2－|x|有四个交点，则a的取值范围为A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．参考答案：D绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，则A=

.参考答案：120°12.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略13.已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的最小面积为_________．参考答案：414.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略15.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>16.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．17.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值．参考答案：【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答： 解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评： 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．21.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若函数的最大值不小于8，求实数的取值范围。参考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集为（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－