陕西省西安市第五十八中学高一数学文期末试卷含解析

陕西省西安市第五十八中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．B．C．D．参考答案：D2.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（

）A．轴正半轴上，

B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上

参考答案：C3.下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}参考答案：B【考点】集合的相等．【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=?，B={0}，B不是空集，可判断D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集，∴集合A与B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有无序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A与B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A与B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A与B表示的不是同一集合；故选B．【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题．4.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（） A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：B考点： 恒过定点的直线．专题： 计算题．分析： 利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．解答： 解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选B．点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．5.直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（

）；A． B． C． D．参考答案：C6.函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．7.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.求值：

．参考答案：2

略9.如果函数的图象经过点，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.10.已知

（

）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则

.参考答案：(-3,-2)12.已知△PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：1613.已知函数，若，则

．参考答案：或14.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略15.（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解答： 函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．16.试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2、－2，因此，用列举法表示为A＝{}．解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性．17.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是

．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x﹣x2≥0，④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为 故最大值为 【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．19.（本题满分12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。

参考答案：【解答】定义域：R值域：奇偶性：偶单调区间：增区间是和；减区间是和零点：-4、0、4

略20.已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣3，0]，则?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．21.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象．参考答案：

（