江西省赣州市定南中学高一数学文模拟试题含解析

江西省赣州市定南中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B2.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，，进行向量的数乘运算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故选：D．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．3.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：D5.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（

）个A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A6.若，则的值为(

)A．

B.1

C.±1

D.0参考答案：A略7.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．8.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A9.集合，集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．12.（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m2．参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评： 本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．13.计算：=

．参考答案：614.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；15.若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函数，∴的解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．16.奇函数的定义域是，当时，，则函数单调增区间是

；单调减区间是

；最大值是

；最小值是

。参考答案：，[-2,2],4，-4.17.已知，则实数n的值为

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．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足MNM，MN，求整数a、b.参考答案：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.19.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分别求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出结果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范围是[，）．20.如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=） 参考答案：【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：连接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 则CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，则∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，则∠AEC=90°． 由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90°+60°=150°． 答：收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行，E地离C地480km． 【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题． 21.已知函数(1)若求实数的值，并求此时函数的最小值；(2)若为偶函数，求实数的值；(3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题可知，即此时函数

故当时，函数。