2022年湖南省永州市长塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省永州市长塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（） A． 20% B． 25% C． 6% D． 80%参考答案：D2.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

（

）A．B．C．

D．

参考答案：A略3.若数列的通项公式为，则此数列（

）A．是公差为2的等差数列

B．是公差为3的等差数列

C．是公差为5的等差数列

D．不是等差数列

参考答案：A略4.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D略5.已知三个函数的零点依次为，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如果点位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】根据即可得到，进而得到的范围。【详解】点位于第三象限，

是第二象限角。【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。

8.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略9.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．10.若的大小关系是（

）A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：12.已知，且，那么的值为

．参考答案：－32函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.

13.已知函数，且，则__________．参考答案：4∵，∴，又，∴，∴．14.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．15.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是

．参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．16.

参考答案：略17.已知定义在实数集R上的偶函数在区间(－∞,0]上是减函数，则不等式的解集是

．参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）函数的一段图象如右图所示：（1）求函数f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x的集合及最大值；（3）求函数f(x)在的单调递增区间.参考答案：解：（1）由图象知，，则，由，可得，结合图象知时，函数取得最大值2，则，解得.所以，.（2）当时，即，。（3）当时，单调递增，即时，单调递增，因为，所以或，故单调递增区间为。

19.（本小题12分）已知函数在时取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

参考答案：解：（1）（3）时，的值域为略20.（本题满分12分）

（Ⅰ）设

，求的值；

（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，

若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：

不恒成立，∴；Ks5u若，则综上，实数的取值范围是实数．略21.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分22.二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1