广东省揭阳市育英中学高一数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市育英中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略2.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A略3.已知扇形的面积等于cm2,弧长为cm，则圆心角等于

A．

B.．

C．

D.参考答案：C略4.已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（

）A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线l分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为．故直线l的方程为或.故选：D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．5.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.-300°化为弧度是

（

）A.

B.

C．

D．参考答案：B7.化简等于（）A． B． C．3 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A8.△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若

，A=2B,则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．10.已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，则f(m＋1)的值为()A.正数 B.负数C.0 D.符号与a有关参考答案：A【分析】先由函数，确定小于零时的区间为，区间长为1,而，则图象由函数向上平移，则小于零的区间长小于1，再由，得一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数在轴以下的部分时，，总区间只有1的跨度，又，图象由函数的图象向上平移，小于零的区间长会小于1，又，一定跨出了小于零的区间，一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数f（x）在[1，3]上有最小值2，则它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间[﹣3，﹣1]上的最大值情况．解答：解：∵奇函数f（x），∴其图象关于原点对称，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题12.已知，若数列{an}满足，，则等于________参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.13.如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________．参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：15.一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于

.参考答案：16.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：17.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.（1）若，求CO的长.（2）当变化时，求OM+ON的最大值.参考答案：解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.

19.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．20.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．参考答案：

略21.（12分）已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解．当a=2时，有实数解．当a≠2时，应有．综上得，a的取值范围为．（3）证明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上连续不断，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x