山东省德州市海军中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省德州市海军中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题，错误命题的个数为（

）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C3.设函数，则=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16参考答案：B4.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．5.关于幂函数的下列结论，其中正确的是（

）A

幂函数的图像都过（0，0）

B

幂函数的图像不过第四象限C

幂函数为奇函数或偶函数

D

幂函数的图像一定经过两个象限参考答案：B6.已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7.在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)参考答案：B略8.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A9.的值等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D10.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：412.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：13.已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于

.参考答案：略14.若函数，则=______________.参考答案：1略15.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：16.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.17.若平面向量、、两两所成的角相等，且，则

参考答案：2或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边BC的长为2时，求△ABC的周长的最大值．参考答案：（1）（2）周长的最大值为6【分析】设的角所对应的边分别为，根据向量和数量积和面积公式得出，从而得出.（1）当时，，利用两角和的正切公式展开，代入即可得出答案.（2）当，时，利用正弦定理可将的周长转化为，进而得出当时，周长取最大值为6.【详解】设的角所对应的边分别为，由题意得，即，解得.（1）当时，，则有.（2）当时，，.

由正弦定理得，所以的周长为，所以当时，周长取最大值为6.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用.19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果．【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．20.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，…………2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得…6分…………7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。……………10分略21.已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设若,试求出木棒MN的长度a;（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由。 参考答案：解：⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥