湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草一、选择题(每题4分，共48分)1.某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩。王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是()2.一次函数y=ax+b与y=abx(ab≠0),在同一平面直角坐标系中的图象是()3.某平行四边形的对角线长为x,y,一边长为6,则x与y的值可能是()A.4和7B.5和7C.5和8D.4和174.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程,估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了() 时间(分钟)A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟A.一切实数B.1≤x≤4C.x≤1D.x≥46.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF//AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180;③△EHF≌△DHC;,,则CD的长为(),c.8.一个多边形的每一个内角均为120°,那么这个多边形是()A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形9.判断由线段a,b,c能组成直角三角形的是()A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为Si,另两张直角三角形纸片的面积都为S₂,中间一张正方形纸片的面积为S₃,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S₁B.4S₂C.4S₂+S₃12.如图所示的数字图形中是中心对称图形的有()二、填空题(每题4分，共24分)14.如图，已知等边△ABC的边长为8,E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF,连接BF并延长至点N,M为BN上一点，且CM=CN=5,则MN的长为_.15.在ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1,16.已知线段a,b,c能组成直角三角形，若α=3,b=4,则c=17.一次函数：的图像是由正比例函数的图像向(填“上”或“下”)平移_个单位长度得到的一条直线.18,如果一个多边形的每一个外角都等于60°,则它的内角和是三、解答题(共78分)19.(8分)如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(3)若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长.20.(8分)如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.含x的代数式表示CD22.(10分)在△ABC中，AB=30,BC=28,AC=1.求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积23.(10分)如图，已知A,F,C,D四点在同一条直线上，AF=CD,AB//ED,且AB=ED.(1)求证：△ABC=ADEF.(2)如果四边形EFBC是菱形，已知EF=3,DE=4,∠DEF=90°,求AF的长度.24.(10分)一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地。设他们同时出发，运动的时间为t(分),与乙地的距离为s(米),图中线段EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.(1)李越骑车的速度为米/分钟；(3)李越从乙地骑往甲地时，s与t(4)王明和李越二人先到达乙地，先到分钟.25.(12分)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在格点(网格线的交点)上.(2)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB₂Cz,使放大前后的三角形面积之比为1:4,请你在网格内画出△AB₂Cz.26.已知关于x、y的方程组的解都小于1,若关于a的不等式组参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.【题目详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87(分),【题目点拨】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数.故选C.①当k>0,b>0,③当k<0,b>0【解题分析】∴步行到达考场的时间是则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟.考点：函数的图象.【解题分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可.原式可化简为|1-x|-|x-4|,时，可得x≤4时，原式=1-x-4+x=-3;时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3;时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5.据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正【解题分析】根据题意可知∠ACD=45°,则GF=FC,继而可得EG=DF,由此可判断①;由SAS证明△EHF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,继而有∠AEH+∠ADH=180°,由此可判断②;同②证明△EHF≌△DHC,可判断③;若AE:AB=2:3,则AE=2BE,可以证明△EGH≌△DFH,则∠EHG=∠DHF且EH=DH,则∠DHE=90°,△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M,设HM=x,则DM=5x,DH=√26x,CD=6x,根据三角形面积公式即可判断④.过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：则,所以正确的有4个，【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算【解题分析】即可【题目详解】解：∵A(m,n),B(a,b),且AB=6,则(m-a)²+(n-b)²=36,,【题目点拨】【解题分析】【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【题目详解】A.32²+42²≠52²,故不是直角三角形，故本选项错误；D.a=3-1=2,b=4-1=3,c=5-1=4,由于2²+3²≠4²,故不是直角三角形，故本选项错误.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用。判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【解题分析】【题目点拨】设等腰直角三角形的直角边长为a,中间小正方形的边长为b,则另两个直角三角形的边长分别为a-b,a+b,平行四边形的面积=2S₁+2S₂+S₃=a²+a²-b²+b²=2a²=4S₁,考点：直角三角形的面积.【解题分析】根据中心对称图形的概念解答即可.D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.综上所述：是中心对称图形的有3个，【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】【题目详解】【解题分析】作CG⊥MN于G,证△ACE≌△BCF,求出∠CBF=∠CAE=30°,则可以得出股定理求出MG,即可得到MN的长.解：如图示：作CG⊥MN于G,又∵AD是三角形△ABC的中线故答案为：1.【题目点拨】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△【解题分析】【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】【解题分析】由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【题目详解】【题目点拨】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.【解题分析】的图象，此题得解.的围象的函数图象向上平移4个单位即可得到函数的围象【解题分析】根据多边形的外角和等于360°,可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.∵一个多边形的每一个外角都等于60°,又∵多边形的外角和等于360°,∴这个多边形的边数=360°+60°=6,∴这个多边形的内角和=180×(6-2)=720,故答案是：720°.本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.三、解答题(共78分)【解题分析】(1)如图，作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；(2)只要证明△ADG≌△CDE,可得AG=EC即可解决问题；(3)如图，作EH⊥DF于H.想办法求出EH,HM即可解决问题：【题目详解】(1)如图，作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.(2)∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，(3)如图，作EH⊥DF于H.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添20、(1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，证明见解析.【分析】(1)由AF//BC得∠AFE=∠EBD,继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；(2)根据AB=AC,且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°,由四边形ADCF是矩形可得答案.(2)连接DF,【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解【解题分析】(1)根据平方差公式可以解答本题；(2)根据二次根式的加减法可以解答本题.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.22、△ABC的面积为2【解题分析】根据题意利用勾股定理表示出AD²的值，进而得出等式求出答案.【题目详解】解：过点D作AD⊥BC,垂足为点D.由勾股定理可得AD²=AC²-CD²=1²-(28-x)²,则△ABC的面积为2.【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD²的值。23、(1)见解