湖南省湘潭市县第六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县第六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．3.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)参考答案：B4.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若则与的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.6.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0参考答案：B略8.（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 探究型；空间位置关系与距离．分析： 分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选C．点评： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题．9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．10.{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，（

）（A）若，则

（B）若，则(C)若，则

(D)若，则参考答案：D由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则＝

参考答案：812.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为和（塔底与山底在同一水平面上），则塔高约是（

．精确到1m）参考答案：略13.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略14.化简：＋－－＝______.参考答案：略15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略16.参考答案：0略17.抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为，并且满足，，且当时，。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求取值范围。参考答案：（1）

…………3分（2）奇函数

…………6分（3）所以函数单调递增……9分，得：

………12分略19.计算下列各式：（1）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的单调减区间为……7′（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为∴或……10′略21.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+