2022-2023学年北京职业学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京职业学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．4.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

6.在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.7.若的内角满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若函数，则函数定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．10.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的

条件。参考答案：必要

从到，过不去，回得来12.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

13.关于的不等式的解集是

．参考答案：不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.

14.定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为．参考答案：7【考点】16：子集与真子集．【分析】利用新定义写出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集个数为：23﹣1=7．故答案为：7．15.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．16.如果点位于第二象限，那么角是第__________象限角.参考答案：四略17.已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____.参考答案：【分析】根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解.【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（Ⅱ）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题得，甲图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为乙图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为当时，，，答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为25．2万只．

（Ⅱ）设当第年时的规模总出产量为，

∴∵，∴当时，取最大值为，

即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大．19.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=am，y=an，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设xy=ac，则y=logxac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（logax0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设xy=ac，则y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.（8分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．解答： （1）列表：x x﹣ 0 π 2π3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin（x﹣）的图象；再把函数y=sin（x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查．21.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的