2022年重庆华蓥中学高一数学文期末试卷含解析

2022年重庆华蓥中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略3.设集合，则X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.4.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.＋B．2＋

C．1＋

D．1＋参考答案：B6.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D7.设，且则（）A．10

B．

C．20

D．100参考答案：A8.下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．9.已知，则等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）参考答案：B10.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是

．参考答案：［2，+∞） 12.化简的结果为_________

;参考答案：略13.已知，则的值为_________．参考答案：14.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16715.已知，则与的位置关系是

参考答案：平行16.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略17.若，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）

（2）参考答案：19.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？ 参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间[2，3]的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间[2，3]上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，可转化成k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，对称轴x=1，在区间[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]单调递增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]单调递减， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 综上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法．属于中档题． 20.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2．21.（满分12分）已知函数，其中为常实数，试讨论的单调性，并用函数的单调性证明之.参考答案：当时，在上单调增；当时，在及都单调增，在及上都单调减；当时，在及都单调增.

略22.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥