山西省大同市灵丘育才中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省大同市灵丘育才中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n≥1），则数列{}的前n项和等于（）A． B． C． D．参考答案：A2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B3.如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④参考答案：D4.设函数则

（

）A．在区间内均有零点。

B．在区间内均无零点。C．在区间内无零点，在区间内有零点。D．在区间内有零点，在区间内无零点。参考答案：C5.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略6.函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，，则A与B的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.

8.已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)参考答案：D9.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故选：C．10.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。12.过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为

．参考答案：13.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略14.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．15.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略16.已知角的终边经过点，则参考答案：17.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.参考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）19.已知f（x）=的定义域为集合A．关于的解集为B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范围为（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．20.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．21.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．22.已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最