湖南省郴州市余田中学2022年高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市余田中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：B2.函数的零点所在的区间是(▲) A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

A．

3

B．4

C．

5

D．6参考答案：A略4.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．5.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B6.如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略7.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：B9.在等差数列中，已知，则（）A．5

B．69

C．173

D．189参考答案：B略10.已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分

次后，所得近似值可精确到。参考答案：512.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

．参考答案：13.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：14.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．参考答案：17【考点】辗转相除法．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．16.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为

．参考答案：3【考点】数列递推式．【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2．当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此类推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必为偶数，∴a6==1，解得a5=2．当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．当a3为偶数时，a4==4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．综上可得m=4，5，32．故答案为：3．17.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）19.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)因为所以的最小正周期为.(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2.当，即时，取得最小值.20.已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根据α的范围得出cos（）=﹣，再利用差角公式计算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．21.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；

前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴………6分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%

……8分利用组中值估算抽样学生的平均分

＝＝71估计这次考试的平均分是71分………12分22.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1