福建省漳州市漳浦县六鳌中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市漳浦县六鳌中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B2.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.3.设是等差数列的前项和，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B．5.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B6.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．7.已知等比数列满足，且，则当时，（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1参考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.9.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.10.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且其定义域为，则

．参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：

12.已知则参考答案：(-6,2)略13.已知点O为△ABC的外心，且，则_____．参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解．【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。14.已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）∪（1，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．15.二次不等式的解集为，则_____

___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，

∴原不等式等价于，

由韦达定理知．16..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出______________人．参考答案：40人17.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），则（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知数列{an}满足，设。（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：（Ⅰ）因为所以数列是公差为3的等差数列又因为，所以，所以数列的通项公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：两式相减得：所以：20.的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为;所以直线的方程为,即,同理可求得直线的方程为.下面求直线的方程:由得顶点,由得顶点.所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即.21.(本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若△ABC的面积，求、的值。参考答案：解：(1)因为cosB＝>0，0<B<π，所以sinB＝＝

………3分由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝

……….6分(2)因为S△ABC＝acsinB＝c＝4，所以c＝5

………9分由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，所以b＝

…………12分

22.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩