2022-2023学年四川省成都市四川金堂中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市四川金堂中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．3.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心坐标为A（2，1），半径R=3，圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2，则圆心距离d=|AB|=，则R﹣r＜|AB|＜R+r，即两圆相交，故选：B点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．4.学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），则下列命题正确的是（）A．关于x的方程α?4x+β?2x+α=0有实数解B．关于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0无实数解C．关于x的方程sinx=有实数解D．关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C5.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数， 故选B． 【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题 6.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．7.（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．8.如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：D9.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围(

)A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：12.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：4略13.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D.参考答案：C略14.若函数的定义域是，则函数的定义域是____参考答案：15.设为等比数列的前项和，，则

▲

.参考答案：略16.已知函数=4x2-4x++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________参考答案：-117.若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．参考答案：解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤3}．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}．略19.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积．参考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+c）2﹣3bc=3∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2略20.(本小题满分12分)设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略21.（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意,,

即,

即,,

因为为任意实数,所以………4

解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.

当时,,,是奇函数.

所以的值为

……….4

(2)由(1),因为,所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t为增函数,由,得,则,

所以,……….8

当时,在上是增函数,则,,

解得(舍去)…………10

当时,则,h(m),解得,或(舍去).

综上,的值是

………….1222.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=