江西省上饶市黄埠中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市黄埠中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3参考答案：C2.（5分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．解答： 当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评： 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．3.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B略4.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【专题】新定义．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．5.若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．6.如果角的终边经过点，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．8.（3分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．解答： 设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故选：D．点评： 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．9.如果A为锐角，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．10.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.

参考答案：

12.（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．解答： 由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.参考答案：略14.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

略15.若，则

。参考答案：016.若等比数列的前2项的和为12,前4项的和为36,则前6项的和为

.参考答案：8417.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面积为，求△ABC的面积:（2）若，求BD的最大值.参考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即

（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.19.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2)【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，则，所以，由于，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，所以在中，，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常数的取值范围.参考答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以，又函数是奇函数，故所以因为当时，，当时，，当时，，，，此时，从而可知当时，，因为恒成立，所以，即的取值范围是略22.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电