辽宁省沈阳市第一四六高级中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第一四六高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．3.设k∈Z，函数y=sin（+）cos（+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．4.已知数列{}对任意的p，q∈N*满足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21参考答案：C略5.若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C若sinα＜0且tanα＞0则，所以在第三象限角

6.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略7.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．8.已知变量与的立方成正比，且取图象过点，则关于的函数关系式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12.设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：13.下列四个命题①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e﹣1）2；②函数f（x）的值域为（﹣2，2），则函数f（x+2）的值域为（﹣4，0）；③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）?g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．其中错误的命题是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【分析】①利用赋值法，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故可判断②函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断．③中函数的图象是孤立的点即可判断④分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断．【解答】解：对于①已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故正确．对于②函数f（x）的值域为（﹣2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变．故错误．对于③函数y=2x（x∈N）的图象是一些孤立的点，故错误，对于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函数f（x）是奇函数，∵x≠0时，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函数g（x）是偶函数，故错误．故答案为：②③④．14.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略15.不等式的解集为_________________；参考答案：(2,+∞)【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．16.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．17.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19.函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）对θ∈R恒成立．（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】（1）由条件可得y=f（x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1），由此可得结论．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的对称轴为x=2．…当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；

当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

参考答案：解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

……………8分

21.在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2．（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（Ⅱ）当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．参考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由见解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）证明见解析【分析】(Ⅰ)因为，求出f(2)的值，结合函数的单调性判断f(2)和1的大小．(Ⅱ)因为“曲线C在直线y＝1的下方”等价于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点．【详解】解：(Ⅰ)因为，又函数y＝log3x是(0，+∞)上的增函数，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因为“曲线C在直线y＝1的下方”等价于“f(x)＜1”，所以．因为函数y＝log3x是(0，+∞)上的增函数，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范围是

(log25，3)．(Ⅲ)因为f(x)有意义当且仅当8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定义域为D1＝(﹣∞，3)．g(x)有意义当且仅当x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定义域为D2＝[3，+∞)．因为D1∩D2＝?，所以曲线C1和C2没有交点．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CD