湖南省邵阳市广益中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市广益中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D2.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C3.的值为

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略4.（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故选A．点评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．参考答案：A7.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）等于

不大于

恒为正值

恒为负值参考答案：C9.设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2参考答案：C∵，，，∴，，∵，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．10.下列函数中，在上是增函数的是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是 .参考答案：12.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

13.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π14.已知，则=

．参考答案：略15.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，则_______；若，且，则_______．参考答案：

32【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。16.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（

）

A．40

B.80

C.20

D.160参考答案：A17.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化简式子，再求值.参考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵为第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分20.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．∴.

………4分所以的单调增区间为（）.………6分图象的对称中心的坐标为（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，………10分因此，即的最大值为，最小值为0．

………12分略21.已知函数,其中是常数.（Ⅰ）若，且，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范围是

……6分（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，……10分则有

……14分(其他解法酌情给分)22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件）

且，，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1)；(2)销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件