上海市闵行区明星学校2022年高一数学文月考试题含解析

上海市闵行区明星学校2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论中正确的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一条对称轴是C.f(x)的一个对称中心是D.是奇函数参考答案：D2.在△ABC中，，，，则A（

）A.仅有一解 B.有二解 C.无解 D.以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数．【详解】解：在中，，，，，，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解．故选：B．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.3.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D5.若角的终边上有一点，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B7.函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围．【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，可得，解得a＞2，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．8.已知角的终边经过点，则A、

B、

C、

D、参考答案：B根据正弦函数的定义得.故选B.9.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。

10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则__________.参考答案：【分析】根据，计算，代入得到.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.12.函数满足：，则的最小值为

参考答案：13.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：414.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．故答案为．15.函数f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值为

参考答案：略16.已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=

．参考答案：

10017.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。参考答案：解：|AC|＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0

根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为：

d＝

∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|

又∵1＜m＜4

∴1＜＜2∴当＝，即m＝时，S最大。故当m＝时，△ABC面积最大。19.(本大题满分8分)某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（1）写出这个函数的关系式；（2）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描点；（三）连线；图象如图：（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．20.已知函数f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合（2）若<α<且f(α)=，求cos2α的值参考答案：21.如图，三角形ABC中，，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面。（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．22.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判断该函数的奇偶性；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：1）证明：（1）因为对任意的，满足，令，则

………（2分）令，则，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函数既不