广东省深圳市2025年高三年级第二次调研考试数学试题（含答案）

广东省深圳市2025年高三年级第二次调研考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数据中方差最大的一组是A.6,6,6,6,6B.5,5,6,7,7C.4,5,6,7,8D.4,4,6,8,82.双曲线4xA.3B.2C.52D.3.在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若cosα+π4=A.210B.325.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为A.363B.366C.10836.已知函数fx=aeA.∀a∈R,f(x)为奇函数B.∃a∈R,f(x)为偶函数C.∀a∈R,f(x)为增函数D.∃a∈R,f(x)为减函数7.已知等差数列{an}的公差为2π3,集合S=cosan∣n∈N∗,若S={a,bA.-1B.0C.1D.38.已知复数z₁，z₂均不为0，则下列等式不恒成立的是A.z1C.z1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fxA.f(x)的最大值为1B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)在(0,π/2)上单调递增D.f(x)的图象关于x=π10.已知函数f(x)的定义域为R，f2A.f(0)=0B.f(3)=0C.f(x)为偶函数D.f(x)的最大值为111.对于n∈N*,将n表示为n=aa₁∈{-1,0,1}(i=0,1,2,...,k),ak≠0.记I(n)为上述表示中a₁为0的个数(例如8=−1⋅30+0⋅31+1⋅3A.I(9)=2BC.I(9n)=I(n)+2D.I(9n+4)=I(n)+4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)={ex,x≤0xlnx,x>0,若f(a13.已知抛物线C:y2=2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，C的准线与x轴的交点为T，若过点T的直线l与C交于A,B两点,且|FA|=31234514.将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”(例如按1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1-5-2-3-4取走卡片的顺序

不是“和谐序”)，现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,A=π3,(1)求sinBsinC的值;(2)若BC=2,求△ABC的周长.16.(15分)已知四棱台ABCD−A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2的菱形，(1)证明:D(2)求平面AD₁E与平面.A1D17.(15分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0),F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，(1)求E的方程;(2)过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求△RMN面积的取值范围.18.(17分)已知函数f(x)=xlnx-1,函数f(x)图象上的一点x0fx0x0≠1e,按照如下的方式构造切线lnn∈N∗:在点((xn-₁,f(xn-1))(1)写出xn与xn-1的递推关系式；(2)记f(x)的零点为r,且:x(i)证明:当xn−1>r时，(ii)证明：对于任意的C∈12119.(17分)从编号为1，2，…，n(n∈N⁺)的座位中按照如下方式选取座位：选取至少2个座位，并且选取的座位中没有相邻的座位，则称这样的座位选取方案称为“社交排位”.(1)若n个座位排成一排，对应的“社交排位”数为un，例如n=1时