广东省河源市蓝塘中学高一数学文期末试题含解析

广东省河源市蓝塘中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形2.已知集合=，用自然语言描述应为

（

）A．函数的值域

B．函数的定义域C．函数的图象上的点组成的集合

D．以上说法都不对参考答案：A3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．4.若中只有一个元素，则实数k的值为（

）A.0

B.1

C.0或1

D.参考答案：C5.（3分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 探究型；数形结合；分类讨论．分析： 根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答： 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评： 此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．6.若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．7.式子的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac=bc．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假

其逆命题为：若ac＞bc，则a＞b．若c＜0时，则a＜b，∴逆命题为假；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0．故选：D．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．9.（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A． B． 2 C． 4 D． 4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴三棱柱的侧视图的面积为2．故选：B．点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．10.角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：12.经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料

杯．参考答案：143，（答144不扣分）略13.(10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：14.已知，则______________.参考答案：略15.（5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]=

．参考答案：9考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数的应用知，代入求函数的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案为：9．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．16.空间不共线的四个点可确定

个平面；参考答案：一个或四个略17.（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是

．参考答案：{﹣2，0，2}考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．专题： 数形结合．分析： 根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.19.（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由于年产量是x台，则总成本为元，从而分段写出函数解析式即可；（2）当0≤x≤500时，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，当x＞500时，利用单调性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．从而解得．解答： （1）由于年产量是x台，则总成本为元．当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；当x＞500时，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，ymax=60000；当x＞500时，y=105000﹣100x是减函数，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．综上，当x=400时，ymax=60000．即当年产量为400台时，该科技公司所获得的年利润最大，最大年利润为60000元．点评： 本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．20.设是定义在，上的奇函数，且对任意的，，

当时，都有＞0．

(1)若＞，试比较与的大小；

(2)解不等式＜；

(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空

集，求的