江西省吉安市七溪岭中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市七溪岭中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2参考答案：D2.下列四个说法：其中正确说法的个数是(

)个①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为﹣2，两根之积为7；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣2，两根之积为0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7，正确；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为，正确；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣，两根之积为0，不正确．综上可知：正确的个数为2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故选：C．6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的图像关于A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C9.已知函数，则函数的大致图像为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.10.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．参考答案：（2，+∞）,[，1）.【考点】分段函数的应用．【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范围为（2，+∞），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a＜1故答案为：（2，+∞），[，1）12.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC为锐角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范围为（1，），故答案为：（1，）13.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大14.设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．

15.（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为

．参考答案：3x﹣4y+31=0考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=，因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16.函数的定义域为．参考答案：[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．17.定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1－)上是增函数，求m的取值范围．参考答案：(1)m＝1时，f(x)＝log(x2－x－1)，由x2－x－1>0可得：x>或x<，∴函数f(x)的定义域为(，＋∞)∪(－∞，)．(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.(3)由题意可知：?2－2≤m<2.即所求实数m的取值范围为[2－2，2)．19.)已知函数，⑴写出函数的最小正周期；

⑵求函数的单调递减区间；⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．∴函数的最小正周期（II）,,函数的单调递减区间,（III），，即，．，且，，即的取值范围是．略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.

21.(本小题满分12分)已知等比数列中，，公比⑴为的前项和，证明；⑵设，求数列的通项公式。参考答案：22.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B