河北省邯郸市东方校苑高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市东方校苑高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.2.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略3.f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：D4.下列数中，与相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

参考答案：A5.已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．6.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．9.函数，是(

)A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略10.已知集合，，则集合与的关系是A．=

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面

积是_______.参考答案：略12.函数y=的值域是 。参考答案：[0，1]13.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．14.函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是______________．参考答案：原问题等价于在区间上恒成立，则，结合二次函数的性质可知，当时，，则实数的取值范围是，表示为区间形式即.

15.在的面积，则=____参考答案：

略16.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：略17.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．【解答】解：（1）作出f（x）的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…19.设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1综上所述：a20.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：解：（1）在是单调增函数 ，

（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，

略21.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件求得sin（）和cos（）的值，再根据cos（）=cos，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．点评： 本题主要