福建省龙岩市仙师中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市仙师中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±参考答案：A2.若向量，则下列结论正确的是A．

B.

C．∥

D．参考答案：D3.定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alogax递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．4.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：B略5.在OAB中，，若，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：解析：D。∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C。将面积公式记错，误记为6.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．7.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．8.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略9.函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10.设为函数的反函数,下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的体积是，则该球的表面积为

。参考答案：略12.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：413.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(－1,0)，(1,4),则直线l的方程是

.参考答案：因为直线l经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.

14.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．15.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略16.若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是

参考答案：a>17.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和，求（1）数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，

（2）求出的通项公式。

（3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。20.(本题满分12分)已知如图，四边形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求点的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形对角线交点的坐标．参考答案：（Ⅰ）设.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程是，即，直线的方程是．

解方程组，得，所以．……12分21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的单调递增区间为：和．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈时，，t∈所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中