山西省临汾市洪洞县万安高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市洪洞县万安高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．由题意可得两个函数的图象是选项C．故选：C2.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C3.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的定义城是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)参考答案：D略7.设，则是

的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件8.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略9.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3参考答案：C10.若lg2＝a，lg3＝b，则log26＝（

）A．ab

B．

C．

D．参考答案：D∵，，∴，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

。参考答案：

解析：设则

12.设，则

▲

；参考答案：13.已知数列，，则

.参考答案：2914.若函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称．15.已知上的最大值比最小值多1，则a＝__________。参考答案：略16.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为

参考答案：{5，6，7}

17.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（4，+）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…（11分）当a=0时，不合题意，…（13分）当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.设U=，A=,B=,

C=,求参考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.已知函数的定义域为，求函数的定义域.参考答案：略21.据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为N0．（1）求常数λ的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，N0=N0e﹣5λ；从而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．【解答】解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=N0；∴N0=N0e﹣5λ，解得，λ=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解得，t≥12，故污染物减少到10%至少需要12小时．22.正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n,m，当时，总成立.（1）求证：数列｛｝是等比数列；（2）若互不相等的正整数n,m,k成等差数列，比较

的大小；

（3）若正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥.

参考答案：证明：（1）因为对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列（