陕西省咸阳市市华星中学2022年高一数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市市华星中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：D【分析】利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．2.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：B．3.参考答案：D略4.若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分析可得?=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），则有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．5.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．6.设集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．7.已知，，向量与垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．9.已知集合，，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，直角△ABC的斜边BC长为2，，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设，（），记，，分别考察M、N的所有运算结果，则（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：12.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④13.函数的值域为

▲

．

参考答案：略14.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或515.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。参考答案：

解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则16.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为

．参考答案：3【考点】数列递推式．【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2．当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此类推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必为偶数，∴a6==1，解得a5=2．当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．当a3为偶数时，a4==4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．综上可得m=4，5，32．故答案为：3．17.计算：（﹣2）0﹣log2=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.参考答案：解析：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P，第二步：分别检验P到深圳，P到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。记为段1。第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。记为段2。第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故障处。19.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65；

乙网站的极差为：71-5=66

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

20.如图，在△ABC中，，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的长．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，，，，则；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．21.（本小题共10分）求下列代数式值：（1）（2）

参考答案：

（1）.（2）.

22.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的