浙江省金华市永康综合中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省金华市永康综合中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，当，且时，点在

A．线段AB上

B．直线AB上

C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B

2.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略3.函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围．【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故选：A．4.参考答案：D5.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题．分析： 由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．6.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B7.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．8.设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是

．参考答案：27【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．9.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C10.设,则使函数为奇函数的所有α值为()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

12.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.数列{an}满足递推关系an

=2+an–1(n>1)，且首项a1=5，则通项公式an=

，an=

。参考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，14.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

▲

．参考答案：{4，1，﹣1}15.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1816.=________参考答案：3

17.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：⑴依题意，可建立的函数关系式为：

⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价，故W＝，即W＝①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6∴当时，W有最大值，最大值＝18.5②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随增大而增大∴在时，函数有最大值为③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，∴在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为………………13分19.已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为略20.（10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；从而结合图象写出不等式的解集．解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（﹣∞，0]与[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；结合图象可知，f（x）＞的解集为{x|x＜﹣或＜x＜3}．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用．21.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：∴中位数落在第四小组内．

-------12分(只写结果扣2分)22.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面积.参考