安徽省亳州市毫州第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析

安徽省亳州市毫州第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（

）A、若都是单位向量，则B、方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C、若，，则D、若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形参考答案：B2.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A

略3.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。4.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

参考答案：A略6.幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，，计算得出，故或．故选．7.下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B8.设数集，，且都是集合,叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列区间中，使函数为增函数的是--------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：6考点： 简单随机抽样．专题： 计算题．分析： 根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．解答： 不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故答案为：6．点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．12.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

13.

已知(x)=则=___________.参考答案：114.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略15.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：在区间上也为递增函数，即

16.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.17.（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长

．参考答案：1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=，故不等式的解集为：＜x＜；（2）x＞0时，原不等式可化为：≥，∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜，x＜0时，原不等式可化为：﹣≥，∴x＜0，综上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题．19.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，①求函数的单调增区间；②求函数在的最大值．参考答案：（1）的最小正周期为，所以，即=2………3分又因为，则，所以.

………6分（2）由（1）可知，则，①由得，函数增区间为．………9分②因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为

……12分

21.(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：无略22.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并