山东省滨州市惠民县石庙镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省滨州市惠民县石庙镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+参考答案：A2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.参考答案：A略3.函数，则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.若正数m，n满足，则的最小值为A. B.C. D.3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性6.已知点，则线段的垂直平分线的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B7.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，则（）A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，l与m相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；在D中，若l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．8.周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．12.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略13.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：14.在中，，，，则

.参考答案：15.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

.

参考答案：10略16.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．17.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：19.(本小题满分14分)设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）∵,∴对任意的.∴即.…5分（2）,∵∴数列是单调递增数列…10分∴数列{}关于n递增.∴∵，∴

∴

∴.∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

.…14分略20.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：解：（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分当BM=1时，平面平面．…………………14分21.已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1）奇函数，（2），(3)【详解】（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．22.（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义进行判断和证明．解答： （1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f