辽宁省鞍山市宝得中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市宝得中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B3.已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：

D4.在△ABC中，已知，则此三角形的解的情况是（

）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时，则下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

参考答案：D略6.设，则

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D7.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）． A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为：A．－2

B．2

C．4

D．－4参考答案：A10.若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，则||=

.参考答案：12.已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是

.参考答案：.13.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0变形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圆心B（﹣2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6．故答案为：14+6【点评】此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的A点，根据题意得出所求式子的最大值为|AO|2是解本题的关键．14.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：15.（5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）﹣N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）?[g（t）+1]的取值范围是

．参考答案：[6，72]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；从而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；从而求值域．解答： 由题意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6，72]．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．16.数列{an}的通项公式an＝2n－49，则Sn达到最小时，n等于________．参考答案：24

17.若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。参考答案：二，

解析：，则是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

其中

（II）则当时，有最大值为864

故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元19.已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为（2）即20.（10分）定义运算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）记f（x）=，在△ABC中，有A，B，C满足条件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函数f（A）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由已知化简可得sin（）=，从而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化简可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，从而可求得函数f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA∴2sinAcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π∴B+C=π﹣A∴2sinAcosB=sinA∵sinA≠0∴cosB=∵B∈（0，π）∴B=∴A∈（0，）∴＜+＜∴1＜sin（+）+∴函数f（A）的值域是（1，）．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，三角函数的求值，新定义，综合性较强，属于中档题．21.已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 22.(本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I）；(II).（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以

①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，

②，联立①②得，故的方程为--------------------------------6分（I