湖南省怀化市洪江双溪中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江双溪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．2.已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 综上得，原不等式的解集为． 故选：B． 【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法． 3.在区间[﹣2π，2π]范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A．3B．5C．7D．9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到结论．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在区间[﹣2π，2π]内x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5个值．故两个函数图象的交点个数为5个．故选：B．4.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数的值域是

A

B

C

D

参考答案：C略6.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[来源:学*科参考答案：B略7.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略8.已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。【详解】如图所示：由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，由于，，所以，故B正确，由于，，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。9.某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元参考答案：D10.函数y=x﹣的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。12.设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3x﹣b（b为常数），则f（﹣2）=．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案为﹣9．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．13.函数y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，当2x+=2kπ+，k∈Z时，即x=kπ+，k∈Z时，取得最大值．故答案为：．14.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略16.已知集合，若，则的值为______________参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：.解：设AB中点为（x,y）

19.（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求该函数在区间[1，5]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： （Ⅰ）可将原函数变成f（x）=3﹣，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数，证明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上单调递增；∴此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=．点评： 考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值．20.画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间[0，+∞）由图象可知函