湖南省张家界市汨湖中学高一数学文联考试题含解析

湖南省张家界市汨湖中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是不同的直线是不同的平面，有以下四个命题（

）① ② ③ ④其中错误的命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略2.已知直线l经过点(1,0)，且与直线垂直，则l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.

A．

B．

C．

D、

参考答案：D略4.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150参考答案：A略5.函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设，则的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5参考答案：B略7.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略8.函数的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：

12.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________参考答案：13.圆关于直线对称的圆的方程是__________．参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC为锐角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范围为（1，），故答案为：（1，）15..幂函数的图象经过点)，则其解析式是

．参考答案：

略16.（4分）计算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．参考答案：10考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案为：10．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．17.已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为

参考答案：72略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．参考答案：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，可知cosα≠0，19.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，

…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．

…………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，20.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF．（2）由已知条件推导出DE⊥BC，从而得到BC⊥平面CDEF，由此能证明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．点评： 本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+（）2﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考