2022-2023学年河南省驻马店市马谷田镇第二中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市马谷田镇第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0参考答案：C2.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （

）A．与共线

B．与共线C．与相等

D．与相等参考答案：B3.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 4.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．5.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故选：C．6.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 7.在△ABC中，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．9.函数（其中）的大致图像为（

）A B.C. D.参考答案：A【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。当x>0时，故此时y>1,当时，，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.10.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的定义域为________．参考答案：12.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．13.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．14.已知幂函数的图象过点，则____________.参考答案：略15.函数的定义域为 ．参考答案：16.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略17.已知，则=__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；参考答案：略19.设数列的前项和为，，数列为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）， （2）20.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共线，则ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．22.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、Q