陕西省西安市第四十中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

陕西省西安市第四十中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．2.设集合，，则（

）A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,4} D.U参考答案：B【分析】根据题干和补集的概念可得到结果.【详解】集合，，根据集合的补集的概念得到.故答案为：B.3.若tan<0,且cos>0,则在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一参考答案：A4.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案。【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，，为等边三角形，，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题。6.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D略7.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若,则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A10.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

参考答案：0.5略12.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

13.函数的值域是___________________.参考答案：14.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：15.函数部分图象如图，则函数解析式为y=______.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.16.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π17.若，，则下列性质对函数成立的是

（把满足条件的序号全部写在横线上）①；

②③；

④．参考答案：??④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，全集为实数集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如果，且，求实数的取值范围．参考答案：19.已知数列{an}满足，,数列{bn}满足．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）若成等比数列，求正整数k的值；

（Ⅲ）令，求数列的前n项和Tn．参考答案：(1)……2分,否则与矛盾

……3分是以为首项，2为公比的等比数列

……4分（2）由(1)知即

……7分即

……9分

（3）……10分当为偶数时，……12分当为奇数时，……14分

……15分20.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．参考答案：【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直