2024年重庆十八中小升初数学试卷

2024年重庆十八中小升初数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上。2．（4分）如果＜＜成立，则“〇”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为。3．（4分）在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE的面积是。4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D为BC中点，AD＝4，P为AD上任意一点，E为AC上任意一点，求PC+PE的最小值。5．（4分）快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路ykm与所用时间xh之间的函数图象如图，快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是千米。6．（4分）图中的阴影部分的面积是平方厘米。（π取3）7．（4分）在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数的数之和是．8．（4分）如图，六边形的六个顶点分别标记为A，B，C，D，E，F。开始的时候“红、紫、蓝、绿、黄、橙”六个汉字分别位于顶点A，B，C，D，E，F处。将六个汉字在顶点任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种。9．（4分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点。如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为。10．（4分）如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是．二、计算题：（每题5分，共20分）11．（5分）4.44÷4+÷+×412．（5分）13．（5分）14．（5分）三、应用题（每题10分，共40分）15．（10分）一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟可将水池排空：如果同时打开3个出水管，那么5分钟可将水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？16．（10分）从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？17．（10分）某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？18．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。（1）计算：F（243），F（617）：（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值。

2024年重庆十八中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在B处的木桩上。【解答】解：在点A和点C处的活动面积：＝π（平方米）在点B处的活动面积：＝12π（平方米）在点D处的活动面积：＝8π（平方米），所以应将绳子拴在B处的木桩上。故答案为：B。2．（4分）如果＜＜成立，则“〇”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为77。【解答】解：设＜＜则ab＜775a＜44，4b＞35所以a≤8，b≥9比77小的最大自然数为76，积一定时，“差”大“和”就大76＝1×76，所以和最大时，a＝1，b＝76，和为1+76＝77。故答案为：77。3．（4分）在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE的面积是3。【解答】解：三角形ABC面积＝9+6+5＝20三角形ADE在AE底上的高与三角形DCE在EC底的高相等，则AE：EC＝9：6＝3：2。三角形BEC面积＝三角形ABC面积×＝20×＝8。20﹣9﹣8＝3答：阴影部分面积是3。故答案为：3。4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D为BC中点，AD＝4，P为AD上任意一点，E为AC上任意一点，求PC+PE的最小值。【解答】解：如下图所示，作BK⊥AC于K，连接PB。因为AB＝AC＝5，BD＝CD所以AD⊥BC所以BD＝＝＝3所以BC＝2BD＝6因为AD⊥BC，BD＝DC所以PB＝PC所以PC+PE＝PB+PE所以当点E与K重合，B，P，E三点共线时，PC+PE的值最小，最小值就是线段BK的长因为AC•BK＝BC•AD所以BK＝＝＝答：PC+PE的最小值为。5．（4分）快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路ykm与所用时间xh之间的函数图象如图，快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是360千米。【解答】解：480÷（9﹣1）＝60（千米/小时）480+（7﹣1）×60＝840（千米）840÷7＝120（千米/小时）480÷（120+60）＝3（小时）120×3＝360（千米）答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是360千米。故答案为：360。6．（4分）图中的阴影部分的面积是26.625平方厘米。（π取3）【解答】解：如图：（12+15）×15﹣（12+15）×12÷2﹣（15﹣12）×12÷2﹣（15×15﹣3.14×152×）＝405﹣162﹣18﹣48.375＝176.625（平方厘米）答：阴影部分的面积是176.625平方厘米。故答案为：176.625。7．（4分）在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700．【解答】解：20和14的最小公倍数是140，在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数最小是140，最大是1960，共14个，（140+1960）×14÷2＝2100×14÷2＝14700．答：在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700．故答案为：14700．8．（4分）如图，六边形的六个顶点分别标记为A，B，C，D，E，F。开始的时候“红、紫、蓝、绿、黄、橙”六个汉字分别位于顶点A，B，C，D，E，F处。将六个汉字在顶点任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有4种。【解答】解：①若A→B，B→A，则C必去D，F必去E，所以D→C，E→F，有1种方法。②若A→F，F→A，B→C，C→B，D→E，E→D，有1种方法。③若A→B，B→C，则C→D，D→E，E→F，F→A，有1种方法。④若A→F，F→E，E→D，D→C，C→B，B→A，有1种方法。共有1+1+1+1＝2+1+1＝4（种）方法。故答案为：4。9．（4分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点。如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为74。【解答】解：3÷3＝1，1×2＝23×3﹣1×2÷2×4＝9﹣4＝53×3×6+5×4＝54+20＝74答：这个立体图形的表面积是74。故答案为：74。10．（4分）如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是0．【解答】解：1﹣9：9个数字10﹣99：2×90＝180个数字100﹣999每个数有3个数字2000﹣9﹣180＝18111811÷3＝603…2所以是100+603﹣1＝702，是下个三位数的中间一个数，所以是703中的0．挂答案为：0．二、计算题：（每题5分，共20分）11．（5分）4.44÷4+÷+×4【解答】解：4.44÷4+÷+×4＝＝＝（）＝＝＝＝912．（5分）【解答】解：＝＝＝＝＝13．（5分）【解答】解：＝＝＝＝314．（5分）【解答】解：＝2×÷[÷]＝＝＝三、应用题（每题10分，共40分）15．（10分）一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟可将水池排空：如果同时打开3个出水管，那么5分钟可将水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？【解答】解：（2×8﹣3×5）÷（8﹣5）＝1÷3＝（份）16﹣×8＝13（分）13÷＝×3＝40（分）答：出水管比进水管晚开40分钟。16．（10分）从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？【解答】解：设切下的质量为x千克，10千克的合金的含铜量为a，15千克的合金的含铜量为b。[（10﹣x）×a+bx]÷10＝[（15﹣x）×b+ax]÷15[（10﹣x）×a+bx]÷10×150＝[（15﹣x）×b+ax]÷15×15015[（10﹣x）×a+bx）]＝10[（15﹣x）×b+ax]15a（10﹣x）+15bx＝10b（15﹣x）+10ax150a﹣15ax+15bx＝150b﹣10bx+10ax150a﹣15ax+15bx+15ax＝150b﹣10bx+10ax+15ax150a+15bx＝150b﹣10bx+25ax150a+15bx+10bx＝150b﹣10bx+25ax+10bx150a+25bx＝150b+25ax150a+25bx﹣25bx＝150b+25ax﹣25bx150a﹣150b＝25（a﹣b）x+150b﹣150b25（a﹣b）x＝150（a﹣b）25（a﹣b）x÷25＝150（a﹣b）÷25（a﹣b）x÷（a﹣b）＝6（a﹣b）÷（a﹣b）x＝6答：切下的那一块质量是6千克。17．（10分）某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？【解答】解：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，由题意得：ax+2ay+2az＝ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%）0.2x＝0.3（y+z）（y+z）：x＝2：3答：该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3。18．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。（1）计算：F（243），F（617）：（2）若s，t都是“相