北师大版八年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若分式无意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣12．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和左视图3．下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°5．已知，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当BC＝CD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，则ABC的面积为（）A．37.5B．75C．100D．1508．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC+∠BCD＝180°B．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AB＝BC9．下列因式分解正确的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）210．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（

）A．4B．3C．D．211．若x＞y，则下列式子错误的是（

）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．12．如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cmA．8B．4C．2D．12二、填空题13．分解因式：x－x＝__________.14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是___．16．若关于x的方程＝3的解为非负数，则m的取值范围是___．17．如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是___．（只填写序号）三、解答题18．分解因式：（2m+3）2﹣m2．19．先化简，再求值：÷（），其中m＝﹣2．20．如图，在中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，的周长为16，直接写出的周长为．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1（点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，点C的对应点为点C1），点A1的坐标是（0，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到A2B2C2（点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2）．（1）先画出A1B1C1；（2）再画出A2B2C2；（3）若点D为平面内一点，请直接写出以A2，B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．22．学校准备用1000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元．现已购买名著11套，最多还能买多少本辞典？23．如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC，BD相交于点E，F，O．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）在▱ABCD中，若AB＝2.5，AD＝4，有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是x，点Q运动的路程是y，当四边形BPDQ是平行四边形时，则请直接写出x+y的值为．24．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．25．已知正方形ABCD，点E是AC上一点，延长DE交射线CB于点F，交射线AB于点G，连接BE，过点B作BH⊥BE交射线DE于点H．（1）如图当点G在边AB上时，①证明：△ABE≌△ADE；②证明：△BGH是等腰三角形；（2）取AG中点P，连接HP，若HP＝，正方形周长为24，请直接写出CF的长为26．如图，在平面直角坐标系中，两个全等的Rt△ABC和Rt△OBC的直角顶点B及一条直角边BC重合，点A，点B在x轴的负半轴上，点C在第三象限内，∠OCB＝30°，OC＝8．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1（点A对应点为A1，点C对应点为C1），直线BC1交直线OC于点D．（1）求点C的坐标；（2）当△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°时，求直线BD的函数表达式；（3）当△BOD的面积为4时，①点E为x轴负半轴上的点，若△BDE为等腰三角形，请直接写出点E的横坐标为；②点F为y轴正半轴上的点，若△BDF为以BD为直角边的直角三角形，请直接写出点F的坐标为参考答案1．B【详解】解：∵分式无意义∴，解得故选B2．C【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：C．3．A【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．4．C【详解】解：点在内，且到三边的距离相等，即点到和的距离相等，点到和的距离相等，平分，平分，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理的应用，确定点为角平分线的交点是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、当时，平行四边形ABCD是菱形，故A选项正确；B、当时，平行四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、当时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项正确；D、当时，平行四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形的判定与之间的关系．6．A【解析】【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：，由①得；由②得；故不等式组的解集为，在数轴上表示出来为：．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过点作，交的延长线于点．在中利用特殊角求出高，再计算三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点．，．在中，，．．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质，根据题意利用作高，构造含30°的直角三角形是解决本题的关键．8．D【解析】【分析】由题意得，，则四边形是平行四边形，得，，，由此即可得出结论．【详解】解：四边形是用两张对边平行的纸条交叉叠放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形，，，，故选项、、不符合题意；而平行四边形中AB和BC不一定相等，故选项符合题意，故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．9．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【详解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误．B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最简，左右两边又相等，所以B正确C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等D.x2+y2＝（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等【点睛】主要考查因式分解的定义和整式的乘法10．B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，ADBC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．11．B【解析】【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．12．B【解析】【分析】把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形求出路径，比较即可解答．【详解】解：把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形：如图1中，，如图2中，，∵，∴爬行的最短路径是cm．故选B【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，涉及了勾股定理的应用，解题的关键是将问题进行转化，然后根据勾股定理求解．13．x(x-1)【解析】【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【详解】解：x2-x=x（x-1）．故答案为：x(x-1).14．四边形．【解析】【详解】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•1800=3600，解得n=4．∴这个多边形是四边形．15．35°【解析】【分析】根据△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，可求出∠BOD=40°，∠ADO=75°，再通过外角的性质求出∠B的度数，即可解决问题．【详解】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∠B=∠C，∴∠ADO=∠A=（180°-∠AOD）=75°，∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°-30°×2=40°，∵∠ADO是△OBD的外角，∴∠B=∠ADO-∠DOB=75°-40°=35°，∴∠C=∠B=35°．故答案为35°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、以及三角形外角的性质，熟记旋转前后对应角相等是解题的关键．16．且【解析】【分析】解关于的方程得，根据方程的解是非负数且得到关于的不等式组，解之可得．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项合并同类项，得：，系数化为1，得：，根据题意知，且，∴且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式的能力，解题的关键是根据题意和分式方程有意义的条件得到关于的不等式．17．①②③④⑤【解析】【分析】①根据，，即可得解；②先证明是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得结论；③根据“边角边”即可证明；④根据可得，再结合进而可以判断；⑤由结合④即可得结论．【详解】解：①∵，，，，故①正确；②是的角平分线，，，，，，，，，，，又平分，是的垂直平分线，，故②正确；③，，，，，，，，在与中，，，故③正确；④，，∵；；故④正确；⑤，，故⑤正确．综上所述①②③④⑤正确．故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质等相关知识，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．18．3（m+1）（m+3）【解析】【分析】利用平方差公式对式子进行因式分解，再提取公因式即可．【详解】解：【点睛】此题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．m2，4【解析】【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．（1）30°；（2）10【解析】【分析】（1）首先利用三角形等边对等角可得，进而根据三角形的内角和求得的度数，再根据垂直平分线的性质可得，由此可得，由此即可得到答案；（2）先根据BE＝3可得，再根据的周长可得，最后根据垂直平分线的性质将的周长转化为即可求得答案．【详解】解：（1）在中，，，，，的垂直平分线交于点，，，；（2），AB的垂直平分线MN交AB于点E．，的周长为16，，，的垂直平分线交于点，，的周长，故答案为：10．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的应用，相对比较简单，属于基础题，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-2，4）或（2，2）或（2，-2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出；（2）根据旋转的性质即可画出；（3）结合（2）和平行四边形的性质即可写出以，、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，顶点的坐标分别为：、、．故答案为：、、．【点睛】本题考查了作图旋转变换，作图平移变换．解决本题的关键是根据旋转的性质和平移的性质准确画出图形，也考查了平行四边形的定义．22．8【解析】【分析】设买本辞典，根据题意列不等式，求解即可．【详解】解：设买本辞典，由题意可得：且为正整数解得∵为正整数∴的最大值为答：最多还能买本辞典【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）6.5【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得出BE=DE，BF=FD，BO=DO．再由平行四边形的性质可证明，进而可利用“ASA”证明，即得出，即证明出四边形BEDF为菱形．（2）由平行四边形和菱形的性质即可证明AE=CF．分类讨论①当点P在AB上，点Q在CD上时，由题意易证AP=CQ，此时，即可得出，即求出的值；②当点P在AE上，点Q在CF上时，同理易证，此时，即可得出，即求出的值；③当点P在BE上，点Q在DF上时，同理易证，此时，即可得出，即求出的值．综上，的值为定值，即为的长．【详解】解：（1）∵EF为线段BD的垂直平分线∴BE=DE，BF=FD，BO=DO．∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴．∴在和中，，∴，∴，∴BE=DE=BF=FD∴四边形BEDF为菱形．（2）∵AD=BC，DE=BF，∴，即AE=CF．分类讨论：①如图，当点P在AB上，点Q在CD上时，∵四边形BPDQ为平行四边形，∴BP=DQ∵AB=CD，∴，即AP=CQ∵∴②如图，当点P在AE上，点Q在CF上时，同理可知，，∵DE=BF，∴，即，∵，∴．③如图，当点P在BE上，点Q在DF上时，同理可知BP=DQ，∵BE=DF∴，即，∵，∴．综上，的值为6.5．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．24．（1）10；（2）46【解析】【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买7千克水果的费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，依题意得：，解得：．设购买7千克水果的费用为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．25．（1）①见解析；②见解析；（2）4或8【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质可得，，即可求证；②由题意可得，由①可得，从而得到，即可求证；（2）根据点的位置，分情况（在线段上或线段的延长线上）进行讨论求解．【详解】解：（1）①证：在正方形ABCD中，，，又