河南省许昌市襄城县第三高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河南省许昌市襄城县第三高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)参考答案：B2.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：A3.（3分）式子（m＞0）的计算结果为（） A． 1 B． m C． m D． m参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．4.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.5.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D6.若，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设集合，则 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．9.下列说法正确的个数是（

）①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略10.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略13.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略14.（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=

．参考答案：48考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式．15.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于． 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则， 解得l=1，r=． ∴圆锥的高h==． ∴圆锥的轴截面面积S==． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题． 16.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：17.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值．参考答案：19.（10分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：﹣+2kπ≤，k∈Z，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函数f（x）的单调增区间[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴0≤sin（2x+）+≤，∴g（x）的值域为[0，]．点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．20.已知，若f（x）图象向左平移个单位后图象与y=3cosωx图象重合．（1）求ω的最小值；（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．0π2πx

f（x）

参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，即可求ω的最小值；（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．【解答】解：（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z，即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；（2）列表：2x+0π2πx﹣f（x）030﹣30描点，连线，作图如下：21.设函数是定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求k的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值为－2①若试将表示为t的函数关系式；②求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.22.在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数．（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续