上海樱花中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

上海樱花中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[-1,1]上随机地任取两个数x,y.则满足x2+y2<的概率为（）ABCD参考答案：A略2.函数的图象的大致形状是()参考答案：D3.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1参考答案：C略4.如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，，，又，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。5.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．6.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略9.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C10.设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0无解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．12.比较大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>13.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．14.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略15.若变量x，y满足约束条件则的最大值为__________.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.设，集合，则________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.

参考答案：（1）；（2）或.（1）设，由……4分（2）当时，由符合题意………3分

当时，由也符合题意所以实数的值是或…

………3分19.（本小题满分13分）

函数为常数，且的图象经过点和，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试判断的奇偶性；

（Ⅲ）记、、，，试比较的大小，并将从大到小顺序排列．

参考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定义在R上的奇函数.

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定义在R上的增函数

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分20.已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【解答】解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故当r=且α=2时，扇形面积最大为．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可．【详解】（1）由已知1，，成等差数列得①，当时，，∴，当时，②①─②得即，因，所以，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得，所以．【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.（1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网

（2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？